高等数学 曲面积分 划线的那个式子为什么为0?对称性怎么理解?

2025-04-04 15:34:30
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回答1:

这里的积分函数为
x/4 *(x^2+y^2)^2
显然这是一个关于x的奇函数,
即代入互为相反数的x值,其得到的结果也是相反数
那么对x进行积分之后,

显然得到一个偶函数,
即代入互为相反数的x值,其得到的结果相等

而这里的积分区域是对称的,
每一个正的x值,都有其相反数代入来进行抵消,
所以代入之后,积分的结果为0