因为a=2c，所以a>c，根据大边对大角，A>C，即C为锐角根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(4c^2+1-c^2)/4c=(3c^2+1)/4c=(1/4)*(3c+1/c)>=√3/2，当且仅当3c=1/c，c=√3/3时，等号成立所以C的最大值为π/6S△ABC=(1/2)*ab*sinC=(1/2)*2*(√3/3)*1*sin(π/6)=√3/6
