令h（x）=F（x）-F（-x）=ex-e-x+2sinx-2ax，求导函数可得h′（x）=ex+e-x+2cosx-2a，再求导函数S（x）=h″（x）=ex-e-x-2sinx，确定S（x）≥S（0）=0当x∈（0，+∞）时恒成立，从而可得函数h′（x）在[0，+∞）上单调递增，h′（x）≥h′（0）=4-2a，当x∈（0，+∞）时恒成立，进而分类讨论，即可确定实数a的取值范围．
