191问答库 > 如图，在△ABC中，∠A=80°．（1）若点O为△ABC的外心，求∠BOC的度数；（2）若点I为△ABC的内心，求∠BI

如图，在△ABC中，∠A=80°．（1）若点O为△ABC的外心，求∠BOC的度数；（2）若点I为△ABC的内心，求∠BI

2025-03-02 00:26:23

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回答1：

（1）∵点O为△ABC的外心，
∴由圆周角定理得：∠BOC=2∠A，
∵∠A=80°，
∴∠BOC=160°；

（2）∵O为△ABC的内心，
∴∠ABI=∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ACI=∠ICB=

1

2

∠ACB，
∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，
∴

1

2

（∠ABC+∠ACB）=50°，
即∠IBC+∠ICB=50°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=130°．