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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．（1）求角C的大小；
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．（1）求角C的大小；
2025-04-01 04:24:44
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）…（2分）
故a
2
-c
2
=ab-b
2
，故a
2
+b
2
-c
2
=ab，故
cosC＝
a
2
+
b
2
?
c
2
2ab
＝
1
2
，…（4分）
故C=60°…（6分）
（2）由（1）中a
2
-c
2
=ab-b
2
，得25-49=5b-b
2
，得b
2
-5b-24=0，
解得b=8或b=-3（舍），故b=8．…（9分）
所以，△ABC的面积为：
S＝
1
2
absinC＝10
3
．…（12分）
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