191问答库 > 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE

2025-03-01 15:08:16

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回答1：

（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，
∴△DEC≌△AFD；
∴结论①、②成立（1分）

（2）结论①、②仍然成立．理由为：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，
在Rt△ADF和Rt△ECD中

AD=DC

∠ADC=∠DCB

CE=DF

，
∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），（3分）
∴AF=DE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE+∠DAF=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AF⊥DE；（5分）

（3）结论：四边形MNPQ是正方形（6分）
证明：∵AM=ME，AQ=QD，
∴MQ ∥ DE且MQ=

1

2

DE，
同理可证：PN ∥ DE，PN=

1

2

DE；MN ∥ AF，MN=

1

2

AF；PQ ∥ AF，PQ=

1

2

AF；
∵AF=DE，
∴MN=NP=PQ=QM，
∴四边形MNPQ是菱形，（8分）
又∵AF⊥DE，
∴∠MQP=90°，
∴四边形MNPQ是正方形．（10分）