求同余方程的解!

求同余方程的解!初等数论
2025-02-14 17:51:49
推荐回答(2个)
回答1:

这个直接用mod7的不同余数代进去即可,即x分别用±3±2±1和0代入(可以模7运算,计算量不大)
-3到3代入之后mod7的结果分别是3, 0, 0, 3, 0, 2, 6
所以方程的解是mod7余数为 -2,-1,1也就是:1,5,6

回答2:

设:f(x)=x^5+2x^4+x^3+2x^2-2x+3
计算:
f(0)≡3(mod 7)
f(1)≡1+2+1+2-2+3≡0(mod 7)
f(-1)≡-1+2-1+2+2+3≡0(mod 7)
f(2)≡1*4+2*2+1*1+2*4-2*2+3≡2(mod 7)
f(-2)≡-1*4+2*2-1*1+2*4+2*2+3≡0(mod 7)
f(3)≡1*5+2*4+1*6+2*2-2*3+3≡6(mod 7)
f(-3)≡-1*5+2*4-1*6+2*2+2*3+3≡3(mod 7)
有3个特解:x=1,-1,-2
通解是:x=7k+1,7k-1,7k-2,k是整数