1x2+2x3+...+100x101=

343400

1×2+2×3+...+100×101
=1/3×(1×2×3-0×1×2) +1/3×(2×3×4-1×2×3) +...+1/3×(100×101×102-99×100×101)
=1/3×1×2×3-1/3×0×1×2 +1/3×2×3×4-1/3×1×2×3 +...+1/3×100×101×102-1/3×99×100×101
= -1/3×0×1×2 +1/3×100×101×102
=0+343400
=343400
把你说的那个“根据”去了括号，这样总体来看，原式的“积的和”的形式，就转变成了因式的加减加减，而且每一组的被减数都又和下一组的减数相同，可以消掉，所以最后只剩下第一组的减数和最后一组的被减数。不知道我说明白了没？呵呵……

是100

怎么可能是100啊..一看就知道不是了..100X101就大于一百乐..
我看看怎么解..

1x2十2x3十……十100x101
=(1^2+1)+(2^2+2)+...+(100^2+100)
=(1^2+2^2+...+100^2)+(1+2+...+100)
=100*(100+1)*(2*100+1)/6+100*(100+1)/2
=100*101*102/3
=343400
如果不懂，请追问，祝学习愉快！

1x2+2x3+3x4+4x5+...+99x100+100x101
=2(1+3)+4(3+5)+6(5+7)+...+98(97+99)+100(99+101)
=2*4+4*8+6*12+...+98*196+100*200
=2*2²+2*4²+2*6²+...+2*100²
=2(2²+4²+6²+...+100²)
=