圆（x-2）^2+y^2=1绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为？

=4π[0+arcsin1-arcsin(-1)]=4π[π/2-(-π/2)]=4π^2

V=4π∫(1,3)xydx=4π∫(1,3)x√[1-(x-2)^2dx

=-2π∫(1,3)[(x-2)+2]√[1-(x-2)^2]d[1-(x-2)^2]

=-2π(2/3)√[1-(x-2)^2]^3](1,3)+8π∫(1,3)√[1-(x-2)^2d(x-2)

=0+4π{(x-2)√[1-(x-2)^2]+arcsin(x-2)}(1,3)

=4π[0+arcsin1-arcsin(-1)]=4π[π/2-(-π/2)]=4π^2

利用求体积求导来计算表面积

可以把半径为R的球看成像洋葱剥皮（非纵向或横向，而是环切）一样分成n层，每层厚为 r。

极限的思想：当n趋于无穷大的时候，记此时的半径差为dr，当r增量趋近于零时的增加体积dv。此时球的每层的厚度就薄的像个曲面一样，这部分很薄的体积除以dr就是球的表面积了。

V=4π∫(1,3)xydx=4π∫(1,3)x√[1-(x-2)^2dx

=-2π∫(1,3)[(x-2)+2]√[1-(x-2)^2]d[1-(x-2)^2]

=-2π(2/3)√[1-(x-2)^2]^3](1,3)+8π∫(1,3)√[1-(x-2)^2d(x-2)

=0+4π{(x-2)√[1-(x-2)^2]+arcsin(x-2)}(1,3)

=4π[0+arcsin1-arcsin(-1)]=4π[π/2-(-π/2)]=4π^2

扩展资料

棱锥体表面积（n为棱锥的斜棱条数，即侧面数）

S=n*S侧(三角形) + S底

圆锥体表面积

S=S扇 + S底

S=1/2*L(母线)*2πR + πR^2

台体

棱台体表面积（n为棱锥的棱条数，即侧面数）

S=n*S侧(梯) + S上底 + S下底

有2种方法。

方法一

方法二

一个面包圈！其表面积=78.64；体积=39.22  .如图所示：

你这应该只是求得了x轴上半部分的曲线旋转得到的面积，还应该加上下半部分的面积才是总面积