铁芯的粗细与磁力大小有很大关系吗？

你的提问显然仍停留在小学科学（自然常识课程）的水平，只有小学教材基于不严格的概念，才会混淆“磁力大小”和“磁性强弱”。
到了中学阶段，就会知道：磁力大小不是磁铁（电磁铁）单方面的事情，而是和被磁铁吸引（或排斥）的另一个物体也有关系。即：磁力的大小，由施力物体和受力物体共同决定。
例如，用同一块磁铁在同样的距离，去吸引一根细细的大头钉，与吸引一根筷子粗的铁钉，磁力大小怎么可能一样？一定是吸引铁钉的磁力要大得多。
所以，到了初中以后，不再说“磁铁的磁力大小”，而是说“磁性强弱”。到了高中，更是用“磁感应强度”来表述“磁性强弱”。
现在回到你的问题：对于电磁铁来说，同一个铁芯，线圈缠绕的匝数越多、通过越强的电流，则电磁铁的磁性越强。用专业术语讲，就是磁性强弱取决于电流值与匝数的乘积（所谓的安匝数）。当然，匝数也不是越多越好，安匝数达到一定程度，铁芯会出现“磁饱和”现象，此时，再继续增大电流或增大匝数，磁性也不会继续增强的。
对于确定的电流值和确定的匝数来说，铁芯大小、粗细当然会对磁极附近磁性的强弱有影响。你可以用极限法来推理，如果粗细没有影响，我们为什么不用尽量细的铁芯来节省材料呢？我们干脆用无限细的铁芯算了，无限细的结果就是取消了铁芯。

没有直接关系。但在磁感应强度超过铁芯最大磁感应强度度时增大铁芯会增大磁力。
铁芯本身不产生磁场。磁场强度取决安匝数。