求证：圆内接平行四边形是矩形。

2025-04-04 14:20:58

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回答1：

已知：四边形ABCD为圆内接四边形
求证：四边形ABCD为矩形
证明：
∵平行四边形对角相等。
∴∠A=∠C
∵∠A所对的弧+∠C所对的弧=360°，且∠A与∠C均为圆周角
∴∠A+∠C=180°（弧度数=圆周角度数的一半）
∴∠A=∠C=90°
∴四边形ABCD为矩形（有一个角等于90°的平行四边形为矩形）

谢谢采纳！需要解释可以追问。

回答2：

已知:平行四边形ABCD内接于圆O,求证:ABCD时矩形
∵ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,∠B=∠D
∵ABCD内接于圆
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°(圆内接四边形对角互补)
∴∠A=∠C=180°/2=90°,∠B=∠D=180°/2=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴ABCD是矩形