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当x>0时，证明：arctanx+1⼀x>π⼀2,步骤详细，在线等

2024-11-15 00:07:49

推荐回答（2个）

回答1：

证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2
把目标式先化为arctanx>π/2-1/x。
因为x>0，所以arctanx>0，若π/2-1/x≤0时，则一定成立，
若π/2-1/x>0，则由两边取正切值，得x>1/tan(1/x)。
再次转化为tan(1/x)>1/x，再次转化为tant>t。可以证明。
2013-11-18
23:29
回答：
利用函数的单调性
我知道要用到求导，f(x)=arctanx+1/x
f'(x)=1/(1+x^2)-1/x^2<0
所以f(x)单调递减
2013-11-18
23:29
回答：
左边求导为1/（1+x^2)-1/x^2=-1/x^2(x^2+1)<0
所以单调递减
在x趋近于正无穷时，左边趋近于∏
/
2，所以不等式成立~

回答2：

把目标式先化为arctanx>π/2-1/x。
因为x>0，所以arctanx>0，若π/2-1/x≤0时，则一定成立，
若π/2-1/x>0，则由两边取正切值，得x>1/tan(1/x)。
再次转化为tan(1/x)>1/x，再次转化为tant>t。可以证明。