191问答库 > 交换∫[0,1]dy∫[y,y^2]f(x,y)dx=的积分次序？

交换∫[0,1]dy∫[y,y^2]f(x,y)dx=的积分次序？

十分感谢。

2025-02-28 01:32:00

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回答1：

解：根据∫(0,1/2)dx∫(x,1-x)f(x,y)dy可以确定积分区域为
y=x，y=1-x与y轴围成部分。（你自己可以画一下）
∴交换积分次序后要分段即为
∫(0,1/2)dy∫(0,y)f(x,y)dx+∫(1/2,1)dy∫(0,1-y)f(x,y)dx。
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回答2：

画图，就可来以看出来,y从0积分到1.
x从y积分到源
y2
.
就是x
=y,x=y2在第一象bai限的积分，注意因为从y积分到y2.所以是从右积到左。
交换du次序后就是。
∫[1,0]dx∫[x,
根号
x]f(x,y)dx
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