三角函数y=Sinx图像变换得到y=Asin(ωx+ φ)的两种变换过程

2025-03-04 21:02:47
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回答1:

y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)
先相位变换,再周期变换
(1)x轴方向平移变换(相位变换):y=sin(x)图象上所有点, 在x轴方向平移|φ|个单位(φ>0向左,φ<0向右), 得到y=sin(x+j)图象
(2)x轴方向伸缩变换(周期变换):y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标 伸缩到原来的1/ω倍(纵坐标不变)(ω>1缩短,0<ω<1伸长),得到y=sin(ωx+φ)图象
(3)y轴方向伸缩变换(振幅变换):y=sin(ωx+φ) 图象上所有点的纵坐标 伸缩到原来的A倍(横坐标不变)(A>1伸长,0
先周期变换,再相位变换
(2)x轴方向伸缩变换(周期变换):y=sin(x)图象上所有点的横坐标,伸缩到原来的1/ω倍(纵坐标不变)(ω>1缩短,0<ω<1伸长),得到y=sin(ωx)图象
(1)x轴方向平移变换(相位变换):y=sin(ωx )图象上所有点, 在x轴方向平移|j|ω个单位(φ>0向左,φ<0向右),得到y=sin(ωx+φ)图象
(3)y轴方向伸缩变换(振幅变换):y=sin(ωx+φ) 图象上所有点的纵坐标 伸缩到原来的A倍(横坐标不变)(A>1伸长,0

回答2:

三角函数y=Sinx图像变换得到y=Asin(ωx+ φ)是先左右平移还是先x轴伸缩变换