已知函数f(x)=|x-3|+|x-a|,a∈R.(Ⅰ)当a=0时,解关于x的不等式f(x)>4;(Ⅱ)若?x∈R,使得不等

2025-02-27 14:11:45
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回答1:

(Ⅰ)由a=0知原不等式为|x-3|+|x-a|>4,
当x≥3时,有2x-3>4,解得 x>
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当0≤x<3 时,3>4,无解.
当x<0时,-2x+3>4,解得 x<-
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故解集为 {x|x>
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,或x<-
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 }.
(Ⅱ)由?x∈R,使得不等式|x-3|+|x-a|<4成立,可得|x-3|+|x-a|的最小值小于4.
又|x-3|+|x-a|≥|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,∴|a-3|<4,∴-4<a-3<4,即-1<a<7,
故实数a的取值范围为(-1,7).