一道简单但繁琐的数学题

问题等价于将16个相同的球放入14个不同的盒，共多少种放法。
（0）将0个相同的球放入n个不同的盒子，共1种
（1）将1个相同的球放入1个不同的盒子，共1种。

将1个相同的球放入2个不同的盒子，共2种。
将1个相同的球放入3个不同的盒子，共3种。……
（2）将2个相同的球放入1个不同的盒子，共1种。
将2个相同的球放入2个不同的盒子，有02，11，20共1+1+1=3种。
将2个相同的球放入3个不同的盒子，有002，011，020；101，110；200共3+2+1=6
将2个相同的球放入4个不同的盒子，有0002，0011……；1001……；2000共6+3+1=10
将2个相同的球放入5个不同的盒子，有00002，00011……；等等共10+4+1=15
……
（3）将3个相同的球放入1个不同的盒子，有1种。
将3个相同的球放入2个不同的盒子，有03，12，21，30共1+1+1+1=4种。
将3个相同的球放入3个不同的盒子，有003，012，021，030；102，111，120；201，210；300；共4+3+2+1=10种
将3个相同的球放入4个不同的盒子，有0004，0012……；1002……；2001……；3000共10+6+3+1=20
（4）将4个相同的球放入1个不同的盒子，共1种
将4个相同的球放入2个不同的盒子，有04；13，22，31，40共1+1+1+1+1=5种
将4个相同的球放入3个不同的盒子，有 004，013，022，031，040；103，112，121，130；……共5+4+3+2+1=15种
将4个相同的球放入4个不同的盒子，共15+10+6+3+1=35种
将4个相同的球放入5个不同的盒子，共35+20+10+4+1=70种
（15）将15个相同的球放入14个不同的盒子，共15+14+13+……+1=120种
（16）不知道了，应该有什么公式的