191问答库 > 设A、B都是m×n型矩阵，试证R(A×B)≤R（A）+R(B) 急求，快，重赏

设A、B都是m×n型矩阵，试证R(A×B)≤R（A）+R(B) 急求，快，重赏

2025-02-23 15:59:04

推荐回答（4个）

回答1：

是加，不是乘

回答2：

题目抄错了吧
如果A,B都是m×n的,m不等于n时,A×B怎么乘?

回答3：

首先如楼上两位所说，题目有问题。

其次，如果AB有意义的话，乘积的秩不超过乘积因子的秩。即
R(AB)≤R（A）且R(AB)≤R(B)。
那当然有 R(AB)≤R（A）+R(B)。

R(AB)≤R（A）的证明：
设 AB=C，则矩阵方程 AX=C 有解（X=B就是解）
而 AX=C 有解充分必要 R(A，C)=R（A）
于是 R(AB)=R(C)≤R(A，C)=R（A）。

R(AB)≤R(B)的证明类似，不过要用矩阵方程 XB=C 去讨论。

这个证明一般的线性代数书上都有。

回答4：

你的题目的确是有问题的。。。