什么是统一公债

统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券.最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债(English Consols),英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息.
因为优先股的股东可以无限期地获得固定的股息,所以,在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下,优先股实际上也是一种统一公债.
统一公债的内在价值的计算公式如下 :

债券定价原理
(一)债券定价原理
1962年麦尔齐(B.G.Malkiel)最早系统提出了债券定价的5个原理.至今,这5个原理仍然被视为债券定价理论的经典.

定理一:债券的价格与债券的收益率成反向运动关系.换句话说,当债券价格上升时,债券的收益率下降;反之,当债券价格下降时,债券的收益率上升.
定理二:如果债券的收益率在整个生命期内不变,则折扣或溢价的大小将随到期日的临近而逐渐减小.
定理三:如果债券的收益率在整个生命期内不变,则折扣或溢价减小的速度将随到期日的临近而逐渐加快.
债券定价原理
定理四:对于期限既定的债券,由收益率下降导致的债券价格上升的幅 度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度.换言之,对于同等幅度的收益率变动,收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失.

定理五:对于任意两种到期时间,收益率相同但息票利率不同的债券,给定的收益率变动幅度,息票率越高债券价格变化的百分比就越.
债券定价原理
(二)久期
债券的久期( Duration)的概念最早是马考勒(F.R.Macaulay)1938年提出的,所以又称马考勒久期(简记为D).马考勒使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间,即马考勒久期.
1.马考勒久期的计算公式
其中,D是马考勒久期,B 是债券当前的市场价格,PV(ct)是债券未来第t期可现金流(利息或本金)的现值,T是债券的到期时间.

债券定价原理
例:某债券当前的市场价格为950.25元,收益率为10%,息票率为8%,面值1000元,三年后到期,一次性偿还本金.该债券的有关数据详见表8.4.利用公式(8.13),可知:
债券定价原理
2.马考勒久期定理
关于马考勒久期(MD)与债券的期限(T)之间的关系,存在以下6个定理.
定理一:只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间.
由于该种债券以贴现方式发行,期间不支付利息,到期一次性偿还本金.所以,它的市场价格应该等于到期偿还的本金的现值,即:
其中, 是第T期偿还的本金, 是相应的现值.
债券定价原理
定理二:直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间.只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间,并等于1,即:
定理三:统一公债的马考勒久期等于,其中r是计算现值采用的贴现率,即:

债券定价原理
定理四:在到期时间相同的条件下,息票率越高,久期越短.
息票率越高,早期支付的现金流的权重越大,加权平均的到期时间自然就越短.
定理五:在息票率不变的条件下,到期时期越长,久期一般也越长.
对于平价和溢价的债券而言,到期时间越长,久期也越长,这是显而易见的.令我们感到意外的是,处于严重折价状态的债券,到期时间越长,久期可能反而越短.
定理六:在其他条件不变的情况下,债券的到期收益率越低,久期越长.
这是因为到期收益率越低,远期支付的现金流价值相对越大,其在债券总价值中占的权重也越大.
债券定价原理
3.马考勒久期与债券价格的关系
计算久期的主要目的之一就是要找出久期,到期收益率与债券价格三者之间的关系.
如果到期收益率为一年计一次复利的收益率(y),则:
通常为了方便起见,当收益率采用一年计一次复利的形式时,人们常用修正的久期(用D*表示)来代替久期.

统一公债是一种没有到期日，定期发放固定债息的一种特殊债券。因为优先股的股东可以无限期地获得固定的股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债。

例例子
最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债（English Consols），英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。
国民政府统一公债
国民党政府也发行过统一公债，全称“国民二十五年统一公债”。国民党政府为清理旧债而发行的公债。
1936年1月，国民党政府未偿债券有三十余种，每月应付本息达一千五百余万元。同年2月，以新债券换旧债券方式，延长旧债还本付息期限，降低利率，发行统一公债十四亿六千万元，较所欠债款增二亿元。年息六厘，分甲、乙、丙、丁、戊五种，还本期限分别规定为十二年、十五年、十八年、二十一年和二十四年。同时又发行“复兴公债”三亿四千万元，连同统一公债共达十八亿元，新增额达五亿四千万元。本息原由关余项下支付。1939年1月停付。1948年8月发行金圆券，公布《法币公债处理办法》，规定照票面加二万七千倍，再按法币300万对金圆券1元折合偿还，债券持有人遭受很大损失。

1815年，英国政府发行了一笔数量庞大的债券，并利用发行溢价赎回了前些年为支付战争费用而发行的许多小额债券。由于这笔债券的目的是为了整合过去的债券，因此这笔债券被称之为统一公债(console)。
http://books.google.cn/books?id=6AY6H_eyV5YC&pg=PT312&dq=%E8%8B%B1%E5%9B%BD%E7%BB%9F%E4%B8%80%E5%85%AC%E5%80%BA

确定债券价值的最初步（也是最简单的）入手处是一种永不到期的特殊债券。这种债券的确 很少见，但它的简单形式有助于阐明债券的估价方法。这种债券的一个例子就是英国统一公债（即合并年金的简称），它最早是英国在拿破仑战争后为偿债而发行的。英国政府必须无限期地向债券持有人支付固定利息。
http://books.google.cn/books?id=J2n8cjZmWBgC&dq=%E8%8B%B1%E5%9B%BD%E7%BB%9F%E4%B8%80%E5%85%AC%E5%80%BA&pg=PT95&lpg=PT95&sig=ACfU3U2pEQmWltQ2rGMENb62YRHwaxGupQ&q=%E7%BB%9F%E4%B8%80%E5%85%AC%E5%80%BA

英国的统一公债是一种永远的公债，其偿还期是无限的。

中国在民国年间，也曾发行过“统一公债“。
统一公债：这是“民国二十五年统一公债”的简称。民国政府财政部历年发行的公债、库券、凭证三十余种，1936年1月未偿债券达14.6亿多元，每月应付本息1500万余元。同年2月发行14.6亿元统一公债，换偿旧有各种债券，降低利率，延长还款时间。年息六厘，每年付息两次，分甲、乙、丙、丁、戊五种，分别用于换偿已发行的各种债券。
http://www.3320.net/blib/c/read/9/4405/9990.htm

国民政府1936年发行的统一公债不是新发债项，而是以发行新债票的形式对原有各项内债进行的第二次整理。国民政府因财政入不敷出，不得不对各项内债的本息延期偿还，发行统一公债五种债票换偿各种旧债未偿债票，同时延长各债的还本付息年限并降低利率。统一公债的发行在一定程度上缓解了国民政府的财政负担，但其负面影响仍是主要的。
http://scholar.ilib.cn/Article.aspx?AIT=QCode&AI=jhlt200504019&A=jhlt200504019