有权拒绝。虽然不是很合理。
最高人民法院关于印发《中华人民共和国人民法院法庭规则》的通知
第九条 旁听人员必须遵守下列纪律:
(一)不得录音、录像和摄影;
(二)不得随意走动和进入审判区;
(三)不得发言、提问;
(四)不得鼓掌、喧哗、哄闹和实施其他妨害审判活动的行为。
第十条 新闻记者旁听应遵守本规则。未经审判长或者独任审判员许可,不得在庭审过程中录音、录像、摄影。
第十一条 对于违反法庭规则的人,审判长或者独任审判员可以口头警告、训诫,也可以没收录音、录像和摄影器材,责令退出法庭或者经院长批准予以罚款、拘留。
按相关法律规定,法院有权拒绝当事人开庭时要求录音录像的请求。
相关规定:《最高人民法院关于庭审活动录音录像的若干规定》
五、人民法院应当使用专门设备存储庭审录音录像,并将其作为案件材料以光盘等方式存入案件卷宗;具备当事人、辩护人、代理人等在人民法院查阅条件的,应当将其存入案件卷宗的正卷。未经人民法院许可,任何人不得复制、拍录、传播庭审录音录像。
庭审录音录像的保存期限与案件卷宗的保存期限相同。