若关于x的一元二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有且只有一解,求实数m的取值范围

2025-02-26 03:59:50
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回答1:

有两不同解的情况:
令:f(x) = x�0�5+(m-1)x+1
(1)f(x)=0在区间[0,2]上有一解(非重根)
--->f(0)�6�1f(2)≤0,即:1�6�1(2m+3)≤0 --->m≤-3/2

(2)f(x)=0在区间[0,2]上有二解(含重根)
--->(i) Δ=(m-1)�0�5-4≥0-------------->m≥3或m≤-1
(ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上--->-3≤m≤1
(iii)f(0)≥0且f(2)≥0---------->m≥-3/2
求交集--->-3/2≤m≤-1
综合(1)(2)--->m≤-1,
所以m的取值范围为{m|m≤-1}