（1）因为数列{an}是整数数列，所以an是整数，
所以2an-1，an-1+an+1，2an+1都是整数．
又2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2），
所以2an=an-1+an+1，
即数列{an}是首项为1，公差d=a2-a1=1的等差数列，所以an=n．
（2）设每一个循环（4行）记为一组，由于每一个循环含有4行，
故b100是第25个循环中的第4行中各数之和．
由循环分组规律知，每个循环共有10项，
故第25个循环中的第4行内的4个数分别为数列{an}中的第247项至第250项，
又an=n．所以b100=247+248+249+250=994．
b5=a11=11，所以b5+b100=11+994=1005．
（3）因为cn＝2+ban+b?2an?1＝2+bn+b?2n?1，
设数列{cn}中，cn，cn+1，cn+2成等比数列，即cn+12=cn?cn+2，
所以（2+nb+b+b?2n）2=（2+nb+b?2n-1）（2+nb+2b+b?2n+1）
化简得b=2n+（n-2）?b?2n-1（*）
当n=1时，b=1，等式（*）成立，而b≥3，故等式（*）不成立；
当n=2时，b=4，等式（*）成立；
当n≥3时，b=2n+（n-2）?b?2n-1＞（n-2）?b?2n-1≥4b，这与b≥3矛盾，故等式（*）不成立．
综上所述，当b≠4时，数列{cn}中不存在连续三项等等比数列；
当b=4时，数列{cn}中存在连续三项等等比数列，这三项依次是18，30，50．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024