椭圆形面积不定积分公式是什么

最好有推导过程，谢谢了

2025-03-04 12:01:35

推荐回答（3个）

回答1：

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,写成参数方程为x=acost,y=bsint.
根据对称性取第一象限图像积分∫(0,a)ydx,则面积S=4∫(0,a)ydx，
用参数换元，S=4∫(π/2，0)(bsint)d(acost)=4ab∫(0，π/2)(sint)^2dt=πab

回答2：

"设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,写成参数方程为x=acost,y=bsint.
根据对称性取第一象限图像积分∫(0,a)ydx,则面积S=4∫(0,a)ydx，
用参数换元，S=4∫(π/2，0)(bsint)d(acost)=4ab∫(0，π/2)(sint)^2dt=πab"

回答3：

对x积分。x从0到a
积分元素：4ydx.
结果：兀ab.