191问答库 > 若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是我知道解法为 a,b是正数 ∴a+b≥2√

若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是我知道解法为 a,b是正数 ∴a+b≥2√

2025-04-07 11:15:24

推荐回答（2个）

回答1：

均值不等式的成立与是否为定值无关。但是你的老师会告诉你不是定值就不要用。因为会涉及到多次放缩是否同时取等号的问题，若同时取等则可。就以这题为例，a+b取最小值ab时,ab也取最小值9,同时取等，可以。假如题目改成ab=a+4b+12,此时就不能同时取等。交你几招:
1.利用等式:
a+b=ab-3>=9-3=6
2.分解因式：
ab-a-b+1=4
（a-1）（b-1）=4
a-1+b-1>=4
a+b>=6
特别地，这两种方法适用于我改编的题。

回答2：

基本不等式的运用，不一定要ab是定值，要求的是ab的范围，肯定不是定值

若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 我知道解法为 a,b是正数 ∴a+b≥2√

若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是我知道解法为 a,b是正数 ∴a+b≥2√