综述如下：
由于f(x)周期为T，故f(x)=f(x+T)，设：
g(x)=∫＿｛x}^{x+T}f(t)dt
＝∫＿｛0}^{x+T}f(t)dt－∫＿｛0}^{x}f(t)dt
故g'(x)=f(x+T)－f(x)=0。
因此g(x)为常值函数，有
g(x)=g(0)。
即
∫＿｛x}^{x+T}f(t)dt=∫＿｛0}^{T}f(t)dt。
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间［a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿－莱布尼茨公式）。
定积分简介
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
周期函数（周期为T）的定积分在任意（a，a+T）（a为任意实数）内相等。
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