已知正数x、y满足x+2y=3,则1⼀x+1⼀y的最小值是?

过程

2025-02-28 03:43:03

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回答1：

1/x+1/y
=(1/x+1/y)*3/3
=(1/x+1/y)*(x+2y)/3
=(2y/x+x/y+3)/3
>=(2倍根号2+3)/3
等号当且仅当2y/x=x/y时取得。
联立x+2y=3
解得x=3倍根号2-3
y=（6-3倍根号2）/2
综上所述，最小值为(2倍根号2+3)/3
计算不保证正确，思路没有问题
回答完毕，祝你开心！

回答2：

由x+2y=3,得到 y=(3-x)/2,代入1/x+1/y

1/x+2/(3-x),

不用高数,实在没有思路.