191问答库 > 如图，已知∠1∠2互为补角，且∠3＝∠B （1）求证:∠AFE＝∠ACB.（2）若CE平分∠ACB

如图，已知∠1∠2互为补角，且∠3＝∠B （1）求证:∠AFE＝∠ACB.（2）若CE平分∠ACB

2025-02-24 01:59:58

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回答1：

（1）证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2=∠FDE，
∴DF∥AB，
∴∠3=∠AEF，
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠AEF，
∴FE∥BC，
∴∠AFE=∠ACB；

（2）解：∵∠1=80°，∠3=45°，
∴∠FED=80°-45°=35°，
∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠FED=35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=70°，
∴∠AFE=∠ACB=70°．

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回答2：

分析：（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根据平行线性质求出即可；
（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根据平行线性质求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根据平行线性质求出即可．
（1）证明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2=∠FDE，
∴DF∥AB，
∴∠3=∠AEF，
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠AEF，
∴FE∥BC，
∴∠AFE=∠ACB；

（2）解：∵∠1=80°，∠3=45°，
∴∠FED=80°-45°=35°，
∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠FED=35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=70°，
∴∠AFE=∠ACB=70°．