191问答库 > 已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；②若0≤x 1 ＜x 2 ≤1，

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；②若0≤x 1 ＜x 2 ≤1，

2025-03-05 00:57:24

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回答1：

∵对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x），∴函数是以2为周期的周期函数；
根据若0≤x₁ ＜x₂ ≤1，都有f（x₁ ）＞f（x₂ ），函数在区间[0，1]上是减函数；
∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），其图象关于x=1直线对称，
∴f（-2）=f（0）；
f（7.8）=f（6+1.8）=f（1.8）=f（0.8+1）=f（-0.8+1）=f（0.2）；
f（5.5）=f（4+1.5）=f（1.5）=f（0.5+1）=f（-0.5+1）=f（0.5）；
∵0≤x₁ ＜x₂ ≤1，都有f（x₁ ）＞f（x₂ ）；
∴f（-2）＞f（7.8）＞f（5.5）．
故选B