191问答库 > 求使函数y=1-12cosπ3x（x∈R）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值

求使函数y=1-12cosπ3x（x∈R）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值

2025-03-11 09:28:38

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回答1：

∵-1≤cos

π

3

x≤1，
∴当cos

π

3

x=1时，函数y取得最小值y=1-

1

2

=

1

2

，此时

π

3

x＝2kπ，即x=6k，k∈Z．
当cos

π

3

x=-1时，函数y取得最大值y=1+

1

2

=

3

2

，此时

π

3

x＝2kπ-π，即x=6k-3，k∈Z．
即函数取值最小值的集合为{x|x=6k，k∈Z}，
函数取值最大值的集合为{x|x=6k-3，k∈Z}．