y=(sinx)的x次方，求y的导数

2024-10-31 16:25:32

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回答1：

两边取自然对数，sinxlny=yln(sinx)
两边对x求导，cosxlny+ 1/y sinx*y’ =y’*ln(sinx)+ 1/(sinx)* y*cosx
y’(1/y* sinx- ln(sinx))= 1/(sinx)* y*cosx- cosxlny
y’=[1/(sinx)* y*cosx- cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))
y’=[ y ctgx - cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))

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回答2：

解：
令t=lny，则y=e^t
y'=e^t ·t'
t'=(lny)'
=[ln(sinx)^x]'
=[xln(sinx)]'
=ln(sinx)+xcosx/sinx
=ln(sinx)+x·cotx
y'=[ln(sinx)+x·cotx]·e^[(sinx)^x]

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