x的3次方乘以e的x次方的积分

∫x³·e^xdx=(x³-3x²+6x-6)·e^x +C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫x³·e^xdx

=∫x³d(e^x)

=x³·e^x -∫e^xd(x³)

=x³·e^x-3∫x²·e^xdx

=x³·e^x-3∫x²d(e^x)

=x³·e^x-3x²·e^x+3∫e^xd(x²)

=x³·e^x-3x²·e^x+3·2∫xe^xdx

=x³·e^x-3x²·e^x+6∫xd(e^x)

=x³·e^x-3x²·e^x+6x·e^x-6∫e^xdx

=x³·e^x-3x²·e^x+6x·e^x-6e^x +C

=(x³-3x²+6x-6)·e^x +C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

解：
∫x³·e^xdx
=∫x³d(e^x)
=x³·e^x -∫e^xd(x³)
=x³·e^x-3∫x²·e^xdx
=x³·e^x-3∫x²d(e^x)
=x³·e^x-3x²·e^x+3∫e^xd(x²)
=x³·e^x-3x²·e^x+3·2∫xe^xdx
=x³·e^x-3x²·e^x+6∫xd(e^x)
=x³·e^x-3x²·e^x+6x·e^x-6∫e^xdx
=x³·e^x-3x²·e^x+6x·e^x-6e^x +C
=(x³-3x²+6x-6)·e^x +C

结果为e^x(x^3-3x^2+6x-6)+C
分步积分