线性代数打勾的3题行列式求解谢谢ö

最后1题，

第3列减去第2列

第2列，减去第1列

得到

a^2 2a+1 2a+3 (a+3)^3

b^2 2b+1 2b+3 (b+3)^3

c^2 2c+1 2c+3 (c+3)^3

d^2 2d+1 2d+3 (d+3)^3

然后第3列，减去第2列，并提取第3列公因子2，得到

2*

a^2 2a+1 1 (a+3)^3

b^2 2b+1 1 (b+3)^3

c^2 2c+1 1 (c+3)^3

d^2 2d+1 1 (d+3)^3

然后第2列，减去第3列，并提取公因子2，

第4列，减去第3列，并使用立方差公式，得到

4*

a^2 a 1 (a+2)（a^2+5a+7）

b^2 b 1 (b+3)（b^2+5b+7）

c^2 c 1 (c+3)（c^2+5c+7）

d^2 d 1 (d+3)（d^2+5d+7）

=

4*

a^2 a 1 a^3+7a^2+17a+14

b^2 b 1 b^3+7b^2+17b+14

c^2 c 1 c^3+7c^2+17c+14

d^2 d 1 d^3+7d^2+17d+14

然后第4列减去第1列的7倍，减去第2列的17倍，减去第3列的14倍，得到

=

4*

a^2 a 1 a^3

b^2 b 1 b^3

c^2 c 1 c^3

d^2 d 1 d^3

然后第1列与第3列，交换，得到范德蒙行列式，因此

=

-4(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a)