这是个交错级数
因为ln(1+1/n)随n的增大而递减
且lim(n→∞)ln(1+1/n)=ln1=0
故交错级数∑(-1)^n ln(1+1/n)收敛
但是|Un|=|(-1)^n ln(1+1/n)|=ln(1+1/n)
当n→∞时，ln(1+1/n)~1/n
因为∑1/n发散，故∑ln(1+1/n)发散
故由交错级数∑(-1)^n ln(1+1/n)收敛，∑ln(1+1/n)发散知，
∑(-1)^n ln(1+1/n)条件收敛
简单计算一下即可，答案如图所示
(n+1)/n = 1 + 1/n, (n+2)/(n+1) = 1+1/(n+1),
则 (n+1)/n > (n+2)/(n+1), ln[(n+1)/n] > ln[(n+2)/(n+1)]
lim
对应的正项级数
∑
= lim
= lim
条件收敛，说下思路
n大时，ln(.)是无穷小，等价于1/n
（-1）^n 1/n收敛，但绝对发散。
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