单位元也称为幺元,群的任何元素和它运算,保持该元素不变,如整数(实数)对普通加法0是单位元,因为对任意整数x,0+x=x,整数(实数)对普通乘法1是单位元,因为对任意整数x,1*x=x,如果一个元素自已与自已运算记为x*x,称为x的平方,x*x再与自已运算记为x*x*x称为x的3次方,...依次下去,如果的x方幂(任意次方)能产生出所有元素,则称该元素为生成元,此时该群为循环群,比如整数对普通加法0是单位元,但0+0=0,0+0+0=0,....产生不出所有整数,故不是生成元,但1却是生成元,1+1=2,1+1+1=3,....因此单位元和生成元是两个不同的概念,一般说单位元一定不是生成元,除非是群中仅有一个元素.
在(A +5)群中,它的加法与普通加法不同,对任意A中的x,y,x+y=x与y普通加法之和用5除的余数,如3+4=2,3+3=1,2+3=0,等等,因此A中元素仅能是0 1 2 3 4 ,1+1+1+1+1=0
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