191问答库 > 自选题如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF

自选题如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF

2025-02-22 13:19:32

推荐回答（1个）

回答1：

解：（1）AF=EF，理由如下：连接AE，
∵△DBE是正三角形，
∴EB=ED，
∵AD=AB AE=AE，
∴△ABE≌△ADE，
∴∠BEA=∠DEA= ×60°=30°，
∵∠EDA=∠EDB﹣∠ADB=60°﹣45°=15°，
∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°，
∵EF?AD，
∴△EFA是等腰直角三角形，
∴EF=AF；
（2）设AF=x，
∵AD=2BD= =ED
FD=2+x，
在Rt△EFD中，
由勾股定理得EF² +FD² =ED² 即x² +（2+x）² =（）² ，
∴x= ﹣1（x=﹣ ﹣1舍去），
∴AF= ﹣1，
答：AF的长为 ﹣1。

自选题 如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF

自选题如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF