191问答库 > 二阶常系数非齐次微分方程y″-y′+5y=excos2x的特解y*（x）=______

二阶常系数非齐次微分方程y″-y′+5y=excos2x的特解y*（x）=______

二阶常系数非齐次微分方程y″-y′+5y=excos2x的特解y*（x）=______．

2025-03-09 08:42:23

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回答1：

由于cos²x=

1

2

cos2x+

1

2

∴y″-y′+5y=e^xcos²x的特解看成是
y″?y′+5y＝

1

2

excos2x…①
和
y″?y′+5y＝

1

2

ex…②
的特解之和
而y''-y'+5y=0的特征方程为
r²-2r+5=0
解得两根r_1，2=1±2i．
∴方程①的特解：y1(x)＝axexcos2x+bxexsin2x
方程②的特解：y2(x)＝cex
∴原方程的特解：y^*（x）=axe^xcos2x+bxe^xsin2x+ce^x