对方程 f(x)F(x)=(sin2x)^2 两边积分得
{ f(x)F(x)dx={ (sin2x)^2 dx 标注:符号 { 表示积分号
因为 f(x)的原函数是 F(x)
所以 上面的式子与下面的等价
{ f(x)df(x)={ (sin2x)^2dx
=> 1/2f(x)^2 = { (1+cos4x)/2 dx
=> f(x)^2=1+1/4sin4x+C(常数)
又因为 F(0)=1
代入 f(x)F(x)=(sin2x)^2
得 f(0)=0
再代入前一式子 得 C=-1
f(x)^2=1+1/4*sin(4x)-1
=> f(x)=根号下{1+1/4sin(4x)-1}
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F(x)＝ sin² 2x /f（x）
x—>0时，f（x）—>0，则f（x）是 sin² 2x 的等价无穷小，f（x）=4x ²
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