191问答库 > 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边的长，且满足cosB?bcosC+2a+c=-b2a+c．（1）求角B的值．（2）若b=

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边的长，且满足cosB?bcosC+2a+c=-b2a+c．（1）求角B的值．（2）若b=

2025-04-04 05:59:56

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回答1：

（1）由已知得：2acosB+ccosB-2ab-bc=-bcosC-2ab-bc，
∴2acosB+ccosB+bcosC=0，
由正弦定理得，2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，
∴cosB=-

，
又0＜B＜180°，
∴B=120°；
（2）在△ABC中，b=7，a+c=8，cosB=-

，
∴由余弦定理得，7²=a²+c²+ac，
∴49=（a+c）²-ac，即49=8²-ac，
∴ac=15，
∴S_△ABC=

acsinB=

×15×sin120°=

．