解答：（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=lnx-x-1，f′(x)＝?1，
∵点（1，-2）在函数图象上，
∴在点（1，-2）的切线斜率为k=f′（1）=0，
∴所求切线方程为y=-2；
（Ⅱ）解：∵f(x)＝lnx?ax+?1(a∈R)，
∴f′(x)＝?a?=?，x∈(0，+∞)，
令h（x）=ax2-x+1-a，x∈（0，+∞），
当a≥时，由f′（x）=0，则ax2-x+1-a=0，解得x1＝1，x2＝?1，
①当a＝时，x1=x2，h（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
②当＜a＜1时，0＜?1＜1，
x∈(0，?1)时，h（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
x∈(?1，1)时，h（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
③当a≥1时，由于?1≤0，
x∈（0，1）时，h（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
综上所述：
当a=时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
当＜a＜1时，函数f（x）在（0，?1）上单调递减，在(?1，1)上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；
当a≥1时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；
（Ⅲ）证明：由已知得g（x）=lnx-ax，k＝=?a，
令φ（x）=g′(x)?k＝?，
则φ（x1）=?＝(?1?ln)，
φ（x2）=?=?(?1?ln)，
令F（t）=t-1-lnt，则F′(t)＝1?＝(t＞0)，
当0＜t＜1时，F′（t）＜0，F（t）单调递减；
当t＞1时，F′（t）＞0，F（t）单调递增．
故当t≠1时，F（t）＞F（1）=0，即t-1-lnt＞0．
从而?1?ln＞0，?1?ln＞0，
∴φ（x1）＞0，φ（x2）＜0．
∵函数φ（x）在区间（x1，x2）上的图象是连续不断的一条曲线，
∴存在x0∈（x1，x2），使φ（x0）=0，
∴g′（x0）=k成立．
