2007年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(一)数学答案

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2008年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一）数学试题参考答案及评分标准
一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分
1．B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B(考生选B或C或BC都得分) 9.A 10.B 11. B 12.C
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、-14 ；14、0；15、 ；16、①③
三、 解答题；本大题共6小题，共70分
17解：（1） ………………………….3分
当2x+ ,即 时， 取得最大值3。所以 的最大值为3
相应的x的取值集合为 ………………………………………….6分
（2）解不等式 ，
得 ，
所以 的递增区间为 ………………………………………………….10分
18：.[解] （1）设 ，
∴ d = = …………………………………………..3分
∴ ，∴ ，………………………………………5分
∴ 是以2为公比，2为首项的等比数列，………………………………….6分
（2）由（1）得 ∴ =2n +1，………………………………..8分
∴
= = =1- ……………………………………………..12分
19、解： （1）依题意可得 ,即 …………………….2分
亦即 ，又 得 ……………………………………..5分
答：经过1分钟物体的温度为5摄氏度。……………………………………………………6分
（2）问题等价于 ，
即 恒成立……………9分
∵ ∴ 。………..11分
∴m的取值范围是 ………………………………………………………………12分
20、（理）直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。………………………………………………………….4分
已知：
求证：
证法一：设g 是 内任一条直线
（1） 当l,g都过点B时，在l 上两侧分别取点A，A‘，使AB=A‘B’，则由已知条件可推出m,n都是线段AA‘的垂直平分线，如果g 与m（或n）重合，那么根据已知 可推得 ………………………………………….8分
如果g与m,n都不重合，那么在平面 内作一直线CD，与m,n,g直线分别交于点C、D、E，并连结AC、A‘C、AD、A’D、AE、A‘E
∵AC= A‘C，AD= A’D，CD=CD∴ΔACD≌ΔA‘CD，得
∴g是AA‘的垂直平分线，于是 ………………………………………………….10分
（2） 当l,g都不过点B时，过点B作
综上所述，无论l,g是否通过点B，总有
……………………………………………………………………………………………….…12分
证法二：在 内作不与m,n重合的任一直线g,在l,m,n,g上取非零向量l,m,n,g
∵m,n相交，∴向量m,n不平行，由共面定理知，存在唯一有序实数对（x,y）,使g=xm+yn
∴l.g=xl.m+yl.n….……………………………………………………………………………8分
又因l.m=0,l.n=0 ∴l.g=0, ∴l g ∴l g………………………………………….10分
直线l垂直平面内的任意一条直线。∴ ……………………………………………12分
20、(文)解法一：（1）连结EH,易知EH=BG且EH‖BG，所以四边形EHGB为平行四边形，所以GH‖BE，所以GH‖平面EFDB。…………4分
（3） 取BD中点M，连结MF易知MF‖BE，所以MF‖GH所以∠DFM为异面直线GH与DF所成的角。…………………………………6分
设正方体棱长为2，可得MF= ，DF= ，MD= 在三角形MDF中，由余弦定理可得cos∠MFD= ………………………………………10分
所以异面直线GH与DF所成的角为arccos ……………………………………………12分
解法二：（用空间向量法）
21、（理）解：（1）由题意知双曲线 的焦点为，
易知动点P的轨迹为中心在原点焦点为 ， 的椭圆。设椭圆方程为
∵
∴ 。∴
∴ ……………………………………………………………………………4分
（2）、设A（x1,y1）,B(x2,y2)则由 得（-x1,-2-y1）=λ(x2,y2+2)
∴-x1=λx2
且M，A，B三点共线，设直线为l
当直线l的斜率存在时，设MN所在的直线方程为y=kx+2，
∴ ,所以
恒成立。由韦达定理得
……………………………………………………6分.
将-x1=λx2代入上式得 消去x2得：
……………………………………………………………………………8分
当k=0时，得λ=1。
当k≠0 时
解之得 ，且λ≠1，因此 ………………10分
（2）当直线l的斜率不存在时，A，B分别为椭圆的短轴顶点。此时λ=
综上所述，λ的取值范围为 ……………………………………….12分
21、（文）[解]：（1）令 得所求增区间为 ， ……4分
（2）要使当 时 恒成立，只要当 时 …6分
由（1）知
当 时， 是增函数， ；
当 时， 是减函数， ；
当 时， 是增函数， …………………………..10分
由 ，因此 故 。…………………………………….12分
22、解：（1）函数
又 ∴ =0即m=-3…………………………………………………………………………………………3分
此时
∴在 上当 ；
当 处取得极大值∴ （开闭均可）……………………7分
（2）
∴当 （当且仅当x= 时， =0）因此，不等式 恒成立的a的取值范围是 …………………………………………………….………………12分
【文科】见理科21题答案。