y=xlnx在x=0时的极限怎么求？

2025-05-03 06:26:05

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回答1：

解：∵y=xlnx的定义域是x>0
∴y=xlnx在x=0处只存在有极限，即lim(x->0+)(xlnx)存在
于是 lim(x->0+)(xlnx)=lim(x->0+)[lnx/(1/x)]
=lim(x->0+)[(lnx)'/(1/x)'] (∞/∞型极限，应用洛必达法则)
=lim(x->0+)(-x) (求导化简)
=0.
故 y=xlnx在x=0时的极限是0.

回答2：

转化为无穷/无穷的形式，然后使用洛必达定则