解：分享一种解法。设t=arcsinx，则x=sint，dx=costdt，t∈[-π/2,π/2]。 ∴原式=∫(-π/2,π/2)[t+(sint)^2](cost)^2dt。 而t(cost)^2是奇函数，在积分区间积分值为0，(sintcost)^2=(1/4)(sin2t)^2=(1-cos4t)/8, ∴原式=(1/8)[1-(1/4)sin4t)]丨(-π/2,π/2)=π/8。供参考。
