191问答库 > 设A为m*n矩阵，B为n*s矩阵，若AB=O，则r(A)+r(B)≤n怎么解？

设A为mn矩阵，B为ns矩阵，若AB=O，则r(A)+r(B)≤n怎么解？

2024-11-19 04:35:52

推荐回答（2个）

回答1：

简单计算一下，答案如图所示

回答2：

最简单的证明方法是运用齐次方程组的解空间的知识:

记 B=(b1,b2,……,bs) , 由 AB=0 , 知 b1,b2,……,bs 是 Ax=0 的解
记 r(B)=r , 说明 b1,b2,……,bs 中有 r 个向量线性无关
即 Ax=0 的解空间S中至少有 r 个向量,即 dimS≥r
由解空间维度的关系: dimS=n-r(A)≥r
即 n ≥ r(A)+r = r(A)+r(B)