我举个例子，零向量是不是与任何向量都共线？？这个是真理是吧，如果a向量是零向量，b是非零向量，它们是共线的，论理就该满足上述表达式。但是这个时候无论常数λ取何值，等式右边恒为零向量，无法等于b向量，这样就矛盾了，所以一开始假设就不成立，即a不能为零向量。
再回答楼主后面的问题（个人觉得楼主不要这么钻牛角尖，虽然题目很正派，但是现在连概念都没有太清楚，就讨论这个很绕人的问题，有点动脑子啊，你把我前面的看透了在看下面的吧。）
1.a向量为零向量时，若b向量是零向量，λ是取任何常数都成立；若b向量不是零向量，λ取任何数都不对。
2.b向量为零向量时，若a向量是零向量，λ是取任何常数都成立(注意：这样λ就不唯一了！！)；若a向量不是零向量，λ就只能取0了（此时λ唯一哦）。
所以a向量不能为零向量，但是对b向量没有要求。
可能有点绕人，但是我希望楼主好好看看细细想想，希望能给你更多的帮助。
共线向量定理可用于：1、判定两个向量是否平行；2、建立方程解出未知数；
3、判定三点共线
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