甲乙两人在100米的长的直跑道上练习甲每秒3米乙每秒2米甲乙来回跑在20分钟内他们相遇几次

快点行吗回答要算式有悬赏分的哦 (是从两端出发的 !!)
2025-05-02 17:36:30
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回答1:

相遇分两种情况:1)迎面相遇 2)追击相遇

1)先考虑迎面的情况:

此时,二者总行程须为 100+n×200, n=0,1,2,.....

20分=1200秒,二者总的行程为 1200×(3+2)=6000 米
n=(6000-100)/200 = 29 ...100

说明迎面相遇了29+1=30次,

2)再考虑追击的情况:

此时,二者的行程差满足 100+200×m,m=0,1,2,.....

20分内,二者总的行程差,1200x(3-2)=1200米

m=(1200-100)/200=5...100

所以共追击相遇了6次。

3)再看看迎面和追击相遇,有无重合的情况。

追击相遇时,t*(3-2)=100+200*m, m=0,1,2,3,4,5,t为相遇的时刻

此时t=100,300,500,700,900,1100 (秒)

此时二者的总行程分别为:500,1500,2500,3500,4500,5500

验证后发现都和迎面相遇的时刻重合。

因而实际相遇了30次