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证明1⼀2+1⼀2^2+1⼀2^3+……+1⼀2^(n-1)+1⼀2^n=1-1⼀2^n(其中n属于N*)

2025-03-04 02:22:58

推荐回答（2个）

回答1：

当n等于1时等式左边等于右边
当n>=2时
设n=k时等式成立即1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(k-1)+1/2^k=1-1/2^k
那n=k+1时左边=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^k+1/2^(k+1)
第三行代入 =1-1/2^k+1/2^(k+1)
=1-1/2^（k+1）等于右边
得证

回答2：

找一张纸,分成一半就是1/2
在一半上再分一半就是1/4.........
当分的无穷多的时候,就还是这张纸=1
不是无穷多的时候,1-剩余的部分就等于已经分过的=1-1/2^n