函数f(x)=e^x+2x-5的零点个数是多少

过程

2024-11-20 01:31:00

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回答1：

f(1)=e+2-5<0,f(2)=e^2+4-5>0,故f(x)=e^x+2x-5在(1,2)至少有一个零点,如果它还有一个零点,由罗尔定理可知f(x)的一阶导数至少有一个零点,但
dy/dx=e^x+2>0,即f(x)的一阶导数没有零点,故f(x)只能有一个零点.

回答2：

即求函数y=e^X 和y=5-2X 的交点数

画出简图发现，只有1个。。在第一象限。。

PS:
楼上的，那个问的不是极点。。。
再加上-无穷的极限大于0才可以说明没零点。

回答3：

f'(x)=e^x+2恒大于0，所以f(x)是单调递增的函数，最多与X轴一个交点。
又f(0)=-4<0,f(3)=e^3+1>0，f(x)是连续函数，所以确实与X轴一个交点，即有一个零点

回答4：

f'(x)=e^x+2>=2 单调增，一个零点。