可以申请
独生子女光荣证办理程序
(一) 申请和受理
自愿终身只生育一个子女或者只收养一个子女后不再生育的夫妻,可以向一方户籍所在地的乡(镇)人民政府、街道办事处提出申请,如实填写《独生子女父母光荣证申请审批表》,附夫妻及子女合影照片及独生子女出生医学证明或收养证复印件,由双方所在村(居)民委员会或者所在单位签署证明意见。
(二) 核发
乡(镇)人民政府、街道办事处自收到申请和证明材料之日起20日内提出审批意见,并报县级人口和计划生育行政部门,对符合条件的,发放《独生子女父母光荣证》;对不符合条件的,作出不予发放《独生子女父母光荣证》的书面决定。书面决定应当载明不服该决定可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
领养或者过继的孩子是没办法办到独生子女光荣证的,因为合法收养或者合法领养孩子后,如果怀孕是还可以合法再一个孩子的。因此基本上都不会给领养或者过继的孩子办独子证的。
PS。当然也有少数地区因为计生政策不同而有所不同。
好象不可以申请。
不过 你们要到民政部门办理领养手续,到派出所办理户口登记。这样你孩子的户口才能顺利的 上到你们的名下。