20道奥数题 附加答案

.一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？
3.某工厂原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，则可以超额完成3个，如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成，问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完成？
4.七年级（1）班同学参加运土劳动，女生全部分去抬土，两人用扁担抬一筐；男生全部去担土，1人担两筐，这样全班共需土筐59个，扁担36根，问该班男女生各多少人？
5.某江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机来抽水，16分钟可抽完，若想尽快处理险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要抽水机____台？
6.（-2）的2003次方+（-2）的2004次方=_______?
7.一种电子表6点42分35秒时，显示数字如06:42:35。那么从8点到9点这段时间里，此表6个数字都不相同的情况有多少种？
8.6个排球队进行比赛，每两个队都刚好比赛一次，现知各队的得分都各不相同（排球赛中没有平局，赢对得一分，输队0分），且A队名列第三，B队名列第四。试问：在A、B两队比赛时，谁赢了谁？并说明理由。
9.小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小张说：“它是84261。”小王说：“它是26048。”小李说：“它是49280。”小赵说：“每人都猜对了位置不相邻的两个数字。”问：小赵的电话号码是多少？

答案：1.对调后x变为个位（x-1）变为十位。所以：10*（X-1)+X=11X-10
2.用去1/2还剩1/2,即剩1/2m元，再用去1/2m的1/3，则剩1/2mX(1-1/3)=1/3m
3.设原计划用时X小时

10X-3=11*（X-1）

X=8

即原计划的时间是8小时，共有零件：11*[11-1]=77个

4.设男生有X，则女生有（36-X）*2

2X+2（36-X）/2=59

X=23

即男生有23人，女生有：（36-23）*2=26人。
5.解：设 一台抽水机一分钟抽水x，管道一分钟流水y，原有水z
40（2x-y）=z，16（4x-y）=z
即40（2x-y）=16（4x-y）
x=1.5y
则一台抽水机的速度是管道流速的1.5倍
设 要在10分钟内完成需要a台抽水机
10（ax-三分之二x）>40（2x-三分之二x）
a>6
则要在10分钟内完成需要7台抽水机
6. (-2)^2003+(-2)^2004
=(-2)^2003*1+(-2)^2003*(-2)
=(1-2)*(-2)^2003
=(-1)*(-2)^2003
=2^2003
7.5*4*6*5=600
8.6个排球队进行比赛，每两个队都刚好比赛一次 说明进行了 15场比赛，所以总共有15分
现知各队的得分都各不相同 ，所以分数依次为：0，1，2，3，4，5
并且 前面的都输给了排在他后面的 （按上述分数来排的）
可知 A 积3分 B 积2分，则A赢了B。
9.设这个五位数是abcde，因为每人都猜对了2个，所以必有两个人猜对相同的数字（总共只有5个数字，却有6个数正确的），从上方可知，只有2在同一位数上出现了两次，所以c＝2。那么小张和小李猜的b和d都不对（每人都猜对了位置不相邻的两个数字）。因为没有其它位数上有相同数字，那么小王猜的才对，即b=6,d=4。由于是五个不同的数字组成，则a不等于4，则小李猜的末尾数0是对的，则小张猜的8是对的。
所以电话号码是：86240 .一个两位数，十位数字是x，各位数字是x－1，把十位数字与各位数字对调后，所得到的两位数是什么？
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜，她买肉用去了二分之一，买蔬菜用去了剩下的三分之一，那么她还剩多少元？

相关答案：
第一题:11X-10
第二题:M-m/2-m/2/3=1/3M 元

如下图,第100行的第5个数是几?

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17........

答案是4955

由图的左边最外层1 2 4 7 11 16 得后面的数总是比前面的数大，

而且第2个比第1个大1．．．．第3个比第4个大2．．．．第4个比第3个大3．．第5个比第第4个大4．．．．第6个比第5个大5．．．．．．．．．．所以可以设左边最外层中第n个数为x 则x等于〔1加2加3加……加〈n—1〉〕．．．．．．．所以第100行的第1个数为〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等于4951

所以第100行第5个数为4955

一、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。

二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。

三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z

1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z

x y z
试求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数？

五、某校初中一年级举行数学竞赛，参加的认识是未参加人数的3倍，如果该年级减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加人数之比是
2：1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数

答案:一题:
原式＝（1+1999）*[（1999-1）/2+1]/2
＝2000*1000 /2
＝1000000
二题:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三题:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四题:
在1，2，3，…，1998中,共有999个奇数,999个偶数,
无论二个偶数间的加减,其结果都是偶数,所以只考虑奇数间的关系.
因为任意二个奇数间的加减,其结果都是偶数,
所以,最后都是一个奇数和一个偶数间的加减,
所以,最后计算出来的结果是奇数.
五题:
设:未参加竞赛的人数为X,则参加竞赛的人数为3X,全校总人数为4X
如果该年级减少6人,则总人数为4X-6
未参加的学生增加6人,则未参加的人数为X+6,
参加的人数为4X-6-(X+6)=3X-12
参加与未参加人数之比是2：1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),参加竞赛的人数为3X=72人,全校总人数为4X=96人
参考资料：用百度搜 初一数学奥数题

初一20道一、选择题(每小题3分．共30分)
1．下列代数式中，单项式共有 ( )
a+1，一2ab， ， ， ，一1，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式中，与 是同类项的是 ( )
A． B．2xy C． D．
3．下列去括号错误的共有 ( )
① ②
③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列式子合并同类项正确的是 ( )
A． B．
C． D．
5． 等于 ( )
A． B．1 C．0 D．一
6．下列语句：①一般情况下，一个代数式的值，与代数式中字母所取的值有关；②代数式中的字母可以任意取值；③当a=2，b=0时，，其中错误的有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为 ( )
A．97 cm3 B．18 cm3
C．3 cm3 D．18 cm3
8．图1中表示阴影部分面积的代数式是 ( )
A． B．
C． D．
9．今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15
万人，其中男生约有a万人，则女生约有 ( )
A．(15+a)万人 B．( )万人
C．15a万人 D． 万人
10．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原价为 ( )
A． 元 B． 元 C．(5m+n)元 D．(5n+m)元

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空(每小题4分，共24分)
11．用代数式表示：
(1) 的3倍与4的商： ；
(2) 与4的和的3倍： ；
(3)a与b的差的相反数： ．
12．(1)1打乒乓球有12只，n打乒乓球有 只；
(2)自行车2小时行驶s千米。则它的速度是 千米／时；
(3)小明的爸爸今年b岁，他比小明大26岁，小明今年 岁．
13．七年级(2)班要添置新桌椅，使每人有一套桌椅，现有n行，每行7人，还有一行8人，需 套桌椅；当n=4时，共需 套桌椅．
14．化简： = ．
15．去括号： ．
16．观察下列顺序排列的等式：
9×1+1=11
9×2+1=21
9×3+1=31
9×4+1=41
……
猜想：第n个等式(n为正整数)应为 ．
三、解答题(共66分)
17．合并同类项．(15分)
(1) (2)

(3)

18．化简并求值．(12分)
(1) ，其中 ．

(2) ，其中 =0．1，y= ．

19．“五一”期间，一旅客选择水路由武汉前往三峡旅游观光．已知所乘的轮船在静水中的时速为a千米／小时，水流速度为b千米／小时(a>b)，武汉到三峡之间的路程为s千米，则该游客往返武汉和三峡之间路上所花的时间是多少?(10分)

20．某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60 t水果从A地运到B地，已知汽车与火车从A地到B地的运输运程均为s km，这两家运输单位在运输过程中，除都要收运输中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：(14分)

(1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元．(用含s的
式子表示)
(2)若s=50，为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算?
(说明：“1元／tkm”表示每吨每千米l元)

21．如图是由火柴拼出的一列图形，第n个图形中由n个正方形组成．(15分)

通过观察可以发现：
(1)第4个图形中火柴棒的根数是 ；
(2)第2008个图形中火柴棒的根数是 ；
(3)第n个图形中火柴棒的根数是 ．

参考答案
1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B
11．(1) (2)3( +4) (3)一(a—b)
12．(1)12n (2) (3)b—26
13．7n+8； 36 14． 15． 16．
17．(I)原式=
(2)原式=
(3)原式=
18．(1)原式= ，当 时，原式=一36—15—6=一57．
(2)当 时，原式=5×0．04—7× 0．1×(一0．2)=0．2+0．14=0．34
19．往返在路上所需的时间为 小时．
20．(1)

(2)当s=50时， ，显然汽车更合算．
21．(1)3×4+1=13(根) (2)3×2008+1=6025(根) (3)(3n+1)(根)奥数题