在三角形ABC中求证a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosB+abcosC)

2025-03-05 06:00:07
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回答1:

根据三角形余弦定理:

c^2=a^2+b^2-2abcosC
b^2=a^2+c^2-2accosB
a^2=b^2+c^2-2bccosA

3个式子相加得:

a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2abcosC-2accosB-2bccosA
化简得:
a^2+b^2+c^2=2(bccosA+accosB+abcosC)

回答2:

由余玄公式变形得:2bccosA=b^2+c^2-a^2,依次谢出三角形三个内角的余玄变形公式再左右分别相加,即可得结果!