数列{An}的前n项和为Sn,已知a1=1⼀2,Sn=n^2An-n(n-1),n=1,2,...

写出Sn与Sn-1的递推关系式(n>=2),并求Sn关于n的表达式
2025-02-26 15:29:41
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回答1:

Sn=n^2An - n(n-1)
Sn-1=(n-1)^2An-1 - (n-1)(n-2)
n>=2,An=Sn-sn-1=[n^2An - n(n-1)]-[(n-1)^2An-1 - (n-1)(n-2)]
An=n^2An-(n-1)^2An-1-2n+2
An=(n-1)/(n+1)An-1 +2/(n+1)
A2=1,A3=1.....
可以证明 An=1
所以 Sn=Sn-1 +1 (n>=2)
Sn=n